41 - Korrelationstests

Test auf Korrelation

Sei \((X_1,Y_1),\ldots,(X_n,Y_n)\) eine Stichprobe von unabhängig und identisch bivariat normalverteilten Zufallsvariablen \(X,Y\) mit Korrelationskoeffizient \(\rho=\rho(X,Y)=\text{Cor}(X,Y)\).

Betrachte das Testproblem $$H_0:\rho=0 \quad \text{gegen} \quad H_1:\rho\ne0.$$ Sei $$T=\frac{\hat{\rho}\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-\hat{\rho}^2}}.$$ Der Korrelationstest für normalverteilte bivariate Stichproben verwirft \(H_0\) auf dem Signifikanzniveau \(\alpha\), wenn \(|T|>t(n-2)_{1-\alpha/2}\).

Rangkorrelationstest

Betrachte das Testproblem \(H_0:\) "Es besteht kein monotoner Trend zwischen \(X\) und \(Y\)" gegen \(H_1:\) "Es besteht ein monotoner Trend zwischen \(X\) und \(Y\)". Definiere als Teststatistik $$T=\frac{R_{Sp}\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-R_{Sp}^2}}.$$ Dann wird \(H_0\) auf dem Niveau \(\alpha\) abgebildet, wenn \(|T|>t(n-2)_{1-\alpha/2}\).